Sekilas Tentang Koordinat UTM dan Perhitungannya

Perhitungan Koordinat UTM

Seperti telah disebutkan pada bagian 1 (Sekilas Tentang Koordinat UTM dan Perhitungannya) bahwa dalam sistem koordinat UTM sudah digunakan satuan meter dan tidak ada nilai angka negatif. Untuk menjelaskan lebih rinci bagaimana perhitungan koordinat x dan y dari sistem UTM perhatikan ilustrasi satu zone UTM di bawah.

Misalnya kita contohkan zone 48 yang mencakup wilayah Jawa Barat bagian barat, Lampung, Bengkulu, sebagian Sumsel dan Jambi.

Satu zone mempunyai lebar 6° bujur (memanjang barat – timur), ambil contoh misalkan zone 48 yang membentang dari koordinat 102° – 108° BT, di mana bujur tengah (central meridian) dari zone ini berarti 105° BT. Dalam UTM nilai garis 105° BT ini akan dikonversi menjadi 500.000 meter (X = 500.00 m).

Adapun untuk nilai koordinat X suatu titik maka bergantung kepada posisinya apakah ada di sebelah barat atau timur dari central meridian zone tersebut. Misal jika suatu titik ada di sebelah barat central meridian, maka nilai koordinat UTM nya adalah 500.000 m – jarak titik tersebut tegak lurus terhadap central meridian (dalam meter).

Di sisi lain untuk nilai koordinat lintang atau Y UTM maka terlebih dulu garis khatulistiwa yang bernilai 0° dikonversi menjadi bernilai 10.000.000 meter khusus untuk wilayah di selatan khatulistiwa (wilayah lintang selatan pada koordinat Geografis). Sedangkan untuk wilayah di utara khatulistiwa (wilayah lintang utara pada koordinat Geografis) maka nilai garis khatulistwa adalah 0 meter. Nilai koordinat Y di wilayah selatan khatulistiwa adalah 10.000.000 – jarak titik tersebut tegak lurus terhadap garis khatulistiwa (equator), sedangkan untuk titik di wilayah di utara khatulitiwa maka nilai koordinat Y nya adalah jarak titik tersebut tegak lurus terhadap garis khatulistiwa (equator).

Aturan Penulisan Koordinat UTM

Karena merupakan produk barat, penulisan ataupun notasi koordinat UTM standarnya mengikuti bahasa Inggris. Aturan penulisannya mengikuti kaidah Z-E-N (Zone – Easting – Northing). Zone yang ditulis pertama adalah zone horisontal (tanpa spasi) zona vertikal (spasi) nilai koordinat x (tanpa spasi) mE (spasi) nilai koordinat y (tanpa spasi) mN / mS. Sebagai catatan tidak ada pembagian barat dan timur dalam koordinat x, hanya ada pembagian untuk koordinat y yaitu utara atau selatan dari khatulistiwa. Contoh penulisan koordinat UTM standar adalah 48M 700618.99 mE 9268568 mS

Konsep konversi koordinat geografis ke UTM

Dalam hal ini lintasbumi mengasumsikan koordinat geografis (latlong) dan UTM masing-masing masih pada ellipsoid yang sama yaitu WGS 1984, sebab kalau beda ellipsoid maka harus melakukan transformasi datum dulu.

Parameter UTM:

• Zona: 6° longitude per zona (60 zona global)
• False Easting: 500.000 meter
• False Northing: 0 meter (Utara), 10.000.000 meter (Selatan)

Adapun rumusnya adalah;

• Easting (X) = k₀ × ν × [A + (1 – T + C)A³/6 + (5 – 18T + T² + 72C – 58e’²)A⁵/120] + 500.000
• Northing (Y) = k₀ × {M + ν × tanφ × [A²/2 + (5 – T + 9C + 4C²)A⁴/24 + (61 – 58T + T² + 600C – 330e’²)A⁶/720]}

Dimana:

• k₀ = faktor skala (0.9996)
• ν = radius kurvatur vertikal
• φ = lintang geodetik
• λ = bujur dari meridian tengah
• A = (λ – λ₀) × cosφ
• T = tan²φ
• C = e’² × cos²φ
• M = jarak meridian dari ekuator

Lalu jangan lupa juga bahwa ellipsoid WGS 1984 juga mempunyai parameter :

• Sumbu semi-mayor (a): 6.378.137 m
• Flattening (f): 1/298.257223563
• Eksentrisitas pertama (e): 0.081819191

Contoh perhitungan koordinat UTM

Ambil contoh titik Jembatan Ampera di Kota Palembang berdasarkan Google Map adalah sebagai berikut, Nilai koordinat Bujur (X) = 104,7535215° (BT) dan koordinat lintang (Y) = -2,9873515° (LS), hal ini berarti posisinya berada di sebelah barat atau sebelum Central Meridian zone 48 (105° BT) dan di sebelah selatan khatulistiwa. Kemudian menurut beberapa literatur jarak 1° di khatulistiwa kurang lebih 111.319,9 meter.

Versi teori dasar

1. Mencari meridian tengah zona 48

λ₀ = (Zona – 1) × 6 – 180 + 3

λ₀ = (48 – 1) × 6 – 180 + 3
λ₀ = 47 × 6 – 177
λ₀ = 282 – 177 = 105°

Jadi meridian tengah zona 48 berada pada koordinat 105° (bujur timur / +)

2. Hitung Parameter Turunan

e² = 2f – f²
e² = 2(1/298.257223563) – (1/298.257223563)²
e² = 0.00669437999014

e’² = e²/(1 – e²)
e’² = 0.00669437999014 / (1 – 0.00669437999014)
e’² = 0.00673949674228

k₀ = 0.9996 (faktor skala UTM)

3. Hitung radius kurvatur

ν = a / √(1 – e² × sin²φ)

sinφ = sin(-2.9873515°) = -0.052100
sin²φ = 0.002714

ν = 6.378.137 / √(1 – 0.00669438 × 0.002714)
ν = 6.378.137 / √(0.9999818)
ν = 6.378.137 / 0.9999909 = 6.378.204.5 m

4. Hitung jarak meridian

M ≈ a × (1 – e²/4 – 3e⁴/64) × φ × π/180

M ≈ 6.378.137 × (1 – 0.001673595 – 0.000002252) × (-2.9873515) × π/180
M ≈ 6.378.137 × 0.998324153 × (-0.052140) × 57.2957795
M ≈ -331,215.8 m

5. Paramater proyeksi

A = (λ – λ₀) × cosφ × π/180
A = (104.7535215 – 105) × cos(-2.9873515°) × 0.0174533
A = (-0.2464785) × 0.99863 × 0.0174533 = -0.004293 rad

T = tan²φ = tan²(-2.9873515°) = (-0.052140)² = 0.002719
C = e’² × cos²φ = 0.0067395 × (0.99863)² = 0.006723

6. Menentukan Easting (X)

E ≈ 0.9996 × 6,378,204.5 × [-0.004293 + 0.000000032 – 0.0000000000007] + 500,000
E ≈ 0.9996 × 6,378,204.5 × (-0.004292968) + 500,000
E ≈ 0.9996 × (-27,386.5) + 500,000
E ≈ -27,373.8 + 500,000 = 472,626.2 m

7. Menentukan  Northing (Y)

N ≈ 0.9996 × [-331,215.8 + 6,378,204.5 × (-0.052140) × (0.00000921)]
N ≈ 0.9996 × [-331,215.8 – 3,064.5]
N ≈ 0.9996 × (-334,280.3) = -334,224.7 m

Karena latitude Selatan (negatif), tambahkan 10,000,000:
N = -334,224.7 + 10,000,000 = 9,665,775.3 m

Jadi koordinat UTM nya adalah X = 472,626.2 m, dan Y = 9,665,775.3 m

Versi pragmatis

Kalau untuk keperluan yang memerlukan presisi tinggi maka proses konversi haruslah mengikuti perhitungan berdasarkan konsep dasar di atas, namun pada keperluan yang tidak terlalu memerlukan presisi misal untuk ancer-ancer lokasi maka bisa juga melakukannya secara pragmatis yang lebih mudah. Namun tentu saja nilai koordinatnya tidak akan sama dengan versi presisi.

Untuk mencari nilai koordinat X UTM, maka perhitungan jaraknya adalah 105° – 104,7535215° = 0,2464785°, yang berarti jarak titik Jembatan Ampera ke Central Meridian zone 48 (105° BT) adalah 0,2464785 x 111.319,9 m = 27.437,96197 m. Hal ini berarti koordinat X UTM Jembatan Ampera adalah 500.000 – 27.437,96197 = 472.562,038 m.

Sedangkan untuk mencari nilai koordinat Y UTM, maka perhitungan jaraknya adalah 2,9873515° x 111.319,9 m = 332.551,6702 m. Karena berada di selatan khatulistiwa maka nilai koordinat Y UTM nya adalah 10.000.000 – 332.551,6702 = 966.7448,33 m.

Dengan demikian nilai koordinat lengkap UTM dari Jembatan Ampera adalah Zone 48M, X = 472.562,038 m, Y = 966.7448,33 m.

Beberapa Hal atau Isu terkait Koordinat UTM

• Di dalam software SIG atau Inderaja jarang digunakan penulisan baku zone UTM dengan huruf misal 48M, pemakaian yang baku biasanya hanya pada perangkat GPS. Penulisan yang sering digunakan adalah pembagian UTM zone menurut posisi lintangnya apakah di utara atau selatan khatulistiwa (N=North/Utara, dan S=South/Selatan), jadi penulisannya misalnya menjadi zone 48S atau 48N.
• Sistem koordinat UTM di dalam SIG biasanya dipilih ketika akan menghitung jarak, luas, ataupun volume.
• Di beberapa wilayah yang luas tercakup lebih dari satu zone UTM, termasuk dari posisi lintangnya (masuk South-North), karena dalam ketentuannya harus menentukan masuk ke zone UTM berapa, maka biasanya pertimbangan pilihan yang diambil adalah cakupan zone UTM yang terluas di wilayah tersebut. Konsekuensinya wilayah yang sebetulnya bukan termasuk ke dalam zone UTM terpilih akan mempunyai nilai koordinat salah dan mengalami distorsi. Pada kasus seperti ini sebaiknya khusus pada layoutnya digunakan koordinat Geografis atau Lat-Long saja. Alternatif lain menggunakan sistem proyeksi sejenis namun yang tidak berzone, seperti World Cylindrical Equal Area khususnya untuk menghitung luas, namun hasilnya akan berbeda dengan UTM.
• Spheroid atau bidang bola bumi yang umumnya digunakan dalam UTM biasanya adalah WGS 1984, namun beberapa menggunakan spheroid yang lain.
• Untuk menentukan satu koordinat bujur di wilayah Indonesia masuk zone UTM berapa, rumus cepat yang bisa digunakan adalah 30 + (nilai koordinat bujur/6°). Angka di belakang koma pada hasil (berapapun besarannya) dibulatkan menjadi 1. Sebagai contoh 118° berarti 118°/6° = 19,667 atau dibulatkan menjadi 20, sehingga 30 + 20 = 50, berarti 118° berada pada zone UTM 50.
• Jika anda memerlukan pembagian zona UTM dalam format shp (untuk dunia dan khusus Indonesia) yang bisa anda gunakan untuk dioverlay dengan peta anda silahkan unduh di sini.

Referensi

Dirangkum dari berbagai sumber antara lain;

• mapref.org
• gisgeography.com
• gisgeography.com
• georeference.org
• geokov.com
• mibsar.com
• Conversion of Latitude and Longitude to UTM Coordinates